𝗧𝘂𝗴𝗮𝘀 𝗸𝗲 𝟱

🌼 𝗯𝘂𝗸𝘁𝗶 𝗳𝗼𝘁𝗼 𝗽𝗿𝗶𝗯𝗮𝗱𝗶 𝘀𝗮𝗮𝘁 𝗸𝘂𝗻𝗷𝘂𝗻𝗴𝗮𝗻 𝗯𝗹𝗼𝗴 🌼

🌼𝗯𝘂𝗸𝘁𝗶 𝗯𝗹𝗼𝗴 𝘆𝗮𝗻𝗴 𝗱𝗶𝗸𝘂𝗻𝗷𝘂𝗻𝗴𝗶 🌼

🌼𝗸𝘂𝗺𝗽𝘂𝗹𝗮𝗻 𝘀𝗼𝗮𝗹 𝗽𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝘁𝗿𝗶𝗴𝗼𝗻𝗼𝗺𝗲𝘁𝗿𝗶 𝗸𝗲𝗹𝗼𝗺𝗽𝗼𝗸 𝟭🌼

𝟏) 𝐓𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤𝐚𝐧 𝐇𝐢𝐦𝐩𝐮𝐧𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐧 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐓𝐚𝐧(𝟐𝐱-𝟏𝟓°)=𝟏, 𝟎° ≤ 𝐱 ≤ 𝟑𝟔𝟎°

𝐉𝐀𝐖𝐀𝐁:

𝐭𝐚𝐧 𝟏 = 𝐓𝐚𝐧 𝟒𝟓° 

=> 𝟐𝐱-𝟏𝟓° = 𝟒𝟓+𝟏×𝟏𝟖𝟎°

𝟐𝐱-𝟏𝟓° = 𝟒𝟓+𝟏𝟖𝟎

𝟐𝐱 = 𝟒𝟓+𝟏𝟖𝟎+𝟏𝟓

𝐱 = 𝟐𝟒𝟎/𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

 

=> 𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟐×𝟏𝟖𝟎°

𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟑𝟔𝟎

𝟐𝐱= 𝟒𝟓+𝟑𝟔𝟎+𝟏𝟓

𝐱 = 𝟒𝟐𝟎/𝟐 = 𝟐𝟏𝟎

 

=> 𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟑×𝟏𝟖𝟎

𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟓𝟒𝟎

𝟐𝐱 = 𝟒𝟓+𝟓𝟒𝟎+𝟏𝟓

𝐱 = 𝟔𝟎𝟎/𝟐 = 𝟑𝟎𝟎

 

=> 𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟒×𝟏𝟖𝟎

𝟐𝐱-𝟏𝟓 = 𝟒𝟓+𝟕𝟐𝟎

𝟐𝐱 = 𝟒𝟓+𝟕𝟐𝟎+𝟏𝟓

𝐱 = 𝟕𝟖𝟎/𝟐 = 𝟑𝟗𝟎° (𝐓𝐢𝐝𝐚𝐤 𝐦𝐞𝐦𝐞𝐧𝐮𝐡𝐢 𝐤𝐚𝐫𝐞𝐧𝐚 𝟎°≤𝐱≤𝟑𝟔𝟎°)

𝐇𝐏 𝐧𝐲𝐚 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡 {𝟏𝟐𝟎°, 𝟐𝟏𝟎°, 𝟑𝟎𝟎°}

𝟐) 𝐓𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐚𝐧 𝐝𝐚𝐫𝐢 

𝐒𝐢𝐧 𝐱 = ½ √𝟑 𝐮𝐧𝐭𝐮𝐤 𝟎° ≤ 𝐱 ≤ 𝟑𝟔𝟎°

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛:

𝐒𝐢𝐧 𝐱 = 𝐒𝐢𝐧 𝟔𝟎°

𝐱 = 𝟔𝟎° + 𝐤 . 𝟑𝟔𝟎°

𝐤 = 𝟎 —> 𝐱 = 𝟔𝟎°

𝐤 = 𝟏 —> 𝐱 = 𝟒𝟐𝟎° (𝐓𝐌)

𝐀𝐭𝐚𝐮

𝐱 = (𝟏𝟖𝟎° – 𝟔𝟎°) + 𝐤 . 𝟑𝟔𝟎°

𝐱 = 𝟏𝟐𝟎° + 𝐤 . 𝟑𝟔𝟎°

𝐤 = 𝟎 —> 𝐱 = 𝟏𝟐𝟎°

𝐤 = 𝟏 —> 𝐱 = 𝟒𝟖𝟎° (𝐓𝐌)

𝐉𝐚𝐝𝐢, 𝐡𝐢𝐦𝐩𝐮𝐧𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐚𝐧𝐧𝐲𝐚 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡 { 𝟔𝟎° , 𝟏𝟐𝟎° }

𝟑) 𝐓𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤𝐚𝐧 𝐡𝐢𝐦𝐩𝐮𝐧𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝐱 = 𝟎,𝟔𝟒𝟐𝟕 𝐮𝐧𝐭𝐮𝐤 𝟎° ≤ × ≤𝟑𝟔𝟎°.

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛

𝐂𝐨𝐬 𝟓𝐱 = 𝟎,𝟔𝟒𝟐𝟕

𝐂𝐨𝐬 𝟓𝐱 = 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝟎° 

•𝟓𝐱 = ±𝟓𝟎° + 𝐤. 𝟑𝟔𝟎°

• 𝐱 = ±𝟏𝟎° ± 𝐤. 𝟕𝟐°

𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐤=𝟎

𝐗𝟏=𝟏𝟎°+𝟎.𝟕𝟐°=𝟏𝟎°

𝐗𝟐=-𝟏𝟎°+𝟎.𝟕𝟐°=-𝟏𝟎°(𝐭𝐢𝐝𝐚𝐤 𝐦𝐞𝐦𝐞𝐧𝐮𝐡𝐢)

𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐤=𝟏

𝐗𝟑=𝟏𝟎°+𝟏.𝟕𝟐°=𝟖𝟐°

𝐗𝟒=-𝟏𝟎°+𝟏.𝟕𝟐=𝟔𝟐°

𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐤=𝟐

𝐗𝟓=𝟏𝟎°+𝟐.𝟕𝟐°=𝟏𝟓𝟒°

𝐗𝟔=-𝟏𝟎°+𝟐.𝟕𝟐°=𝟏𝟑𝟒°

𝐉𝐚𝐝𝐢, 𝐡𝐢𝐦𝐩𝐮𝐧𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐚𝐧𝐧𝐲𝐚 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡 {𝟏𝟎°, 𝟔𝟐°, 𝟖𝟐° ,𝟏𝟑𝟒° ,𝟏𝟓𝟒°}.

𝟒) 𝐓𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤𝐚𝐧 𝐇𝐢𝐦𝐩𝐮𝐧𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐚𝐧 𝐭𝐚𝐧 𝐱+𝟏 = 𝟎 𝐮𝐧𝐭𝐮𝐤 𝟎 <_ 𝐱 <_𝟐π

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧:

𝐃𝐢𝐤𝐞𝐭𝐚𝐡𝐮𝐢 

π = 𝟏𝟖𝟎°

𝟐π = 𝟑𝟔𝟎°

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛

𝐓𝐚𝐧 𝐱+𝟏=𝟎 

𝐭𝐚𝐧 𝐱= -𝟏

𝐌𝐞𝐧𝐜𝐚𝐫𝐢 𝐭𝐚𝐧 𝐱=-𝟏

𝐭𝐚𝐧 𝟏 = 𝟒𝟓°

𝐭𝐚𝐧 -𝟏 = 𝟏𝟖𝟎°-𝟒𝟓°

           = 𝟏𝟑𝟓°

𝐓𝐚𝐧 𝐗 = 𝟏𝟑𝟓°

𝐗 = 𝟏𝟑𝟓°+𝐤.𝟏𝟖𝟎°

𝐊= 𝟎...𝐗= 𝟏𝟑𝟓°...𝐗 =𝟏𝟑𝟓°/𝟏𝟖𝟎°π

                                = 𝟑/𝟒π

𝐊= 𝟎...𝐗=𝟑𝟏𝟓°....𝐗 = 𝟑𝟏𝟓°/𝟏𝟖𝟎°π

                                =𝟕/𝟒π

𝐌𝐚𝐤𝐚 𝐇𝐏={𝟑/𝟒π,𝟕/𝟒π}

𝟓) Tentukan penyelesaian dari 

Cos x = Sin 70° untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawab:

Diubah dari. *Cos x = Sin 70°* menjadi *Sin 70° = Cos 20°*

Cos x = Cos 20°

x = 20° + k . 360°

k = 0 —> x = 20°

k = 1 —> x = 20° + 360° = 380° (TM)

atau

x = –20° + k . 360°

k = 0 —> x = –20° (TM)

k = 1 —> x = –20° + 360° = 340°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 20° , 340° }

 

🌼 𝐏𝐄𝐑𝐒𝐀𝐌𝐀𝐀𝐍 𝐓𝐑𝐈𝐆𝐎𝐍𝐎𝐌𝐄𝐓𝐑𝐈 🌼

    

𝟏. 𝐏𝐞𝐧𝐠𝐞𝐫𝐭𝐢𝐚𝐧

     Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. 

𝟐. 𝐌𝐞𝐧𝐲𝐞𝐥𝐞𝐬𝐚𝐢𝐤𝐚𝐧 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐧 𝐭𝐫𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦𝐞𝐭𝐫𝐢 

                             ~ 𝐃𝐞𝐫𝐚𝐣𝐚𝐭 ~

 a. Sinus

    jika sin x = sin a, dimana x € R dan α diketahui maka :

 X=α+k.360° atau x=(180°-α) +k. 360°

 b.cosinus

  Jika cos x = cos α, dimana x € R dan α

diketahui maka:

 X=α+k.360° atau X=-α+k.360°

c. tangen

   Jika tan x=tan α, dimana X € R dan α diketahui maka:

X =α+k.180°

                                  ~ 𝐑𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧 ~

a. Sinus

    jika sin x = sin a, dimana x € R dan α diketahui maka :

 X=α+k.2π atau x=(π-α) +k. 2π

b. Cosinus

  Jika cos x = cos α, dimana x € R dan α

diketahui maka:

 X=α+k.2π atau X=-α+k.2π

c. tangen

   Jika tan x=tan α, dimana X € R dan α diketahui maka:

X =α+k.π

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½ 

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

 atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}